Erreur absolue et relative : définition, formule, exemples, différences (2024)

Le concept d'erreur absolue et relative se rapporte au degré d'erreur d'approximation dans une valeur de données donnée. Il représente la différence entre la valeur exacte et la valeur approchée. L'erreur absolue est le nombre de divergences, tandis que l'erreur relative est calculée en divisant l'erreur absolue par la valeur des données.

Erreur absolue et relative: définition, formule, exemples, différences (1)

Le concept d'erreur absolue implique le calcul de l'amplitude de la différence entre la valeur mesurée et la valeur réelle. D'autre part, l'erreur relative consiste à déterminer l'erreur absolue par rapport à la taille de la mesure.

Table des matières

Qu'est-ce que l'erreur absolue ?

L'erreur absolue est la valeur numérique qui représente la différence entre une valeur mesurée et la valeur vraie ou exacte.
Le concept d'erreur absolue se rapporte au degré d'écart entre une mesure et sa valeur réelle, ou au niveau d'imprécision associé à une mesure.

La formule de l'erreur absolue

  • La formule de calcul de l'erreur absolue consiste à soustraire la valeur mesurée de la valeur réelle.

Erreur absolue =|Valeur vraie – Valeur mesurée|

  • La formule de calcul de la valeur d'erreur absolue est dérivée de la comparaison entre la valeur réelle d'une quantité, notée x, et sa valeur mesurée, notée x0

Δx = x0- X

Le terme "erreur absolue" est noté Δx.

Lorsque plusieurs mesures sont prises en compte, il convient de déterminer la moyenne arithmétique des erreurs absolues de chaque mesure individuelle comme erreur absolue ultime.

Exemple d'erreur absolue :
Une mesure est de 24,87 mm et la valeur vraie ou connue est de 27,00 mm. Trouvez l'erreur absolue.

Erreur absolue = |27,00 mm – 24,87 mm|= 2,13 mm

Notez que l'erreur absolue conserve ses unités de mesure.

Illustration de l'erreur absolue

Lors de la mesure de la largeur d'un livre à l'aide d'une règle à repères millimétriques, la précision de la mesure est limitée au millimètre près. Les dimensions du livre ont été mesurées et se sont avérées être de 75 mm. La mesure est rapportée avec une erreur absolue de 75 mm et une précision de +/- 1 mm. Il existe un écart de 1 mm entre la valeur mesurée et la valeur réelle, appelée erreur absolue. Il convient de noter que l'erreur absolue est exprimée dans les mêmes unités que la mesure prise.

Dans certains cas, il se peut que vous possédiez une valeur connue ou calculée et que vous souhaitiez utiliser l'erreur absolue comme moyen de transmettre la proximité de votre mesure à la valeur idéale. Le concept d'erreur absolue consiste à calculer la différence numérique entre la valeur anticipée ou prédite et la valeur réelle.

Qu'est-ce que l'erreur relative ?

Le concept d'erreur relative fait référence à la différence entre une valeur approximative ou mesurée et la valeur réelle d'une quantité.
L'utilisation de l'erreur relative permet une compréhension contextualisée de l'erreur absolue en évaluant l'ampleur de l'erreur absolue par rapport à l'ampleur de la valeur réelle. Il convient de noter que les unités s'annulent lors de ce calcul, ce qui entraîne une erreur relative sans dimension (ou sans unité).

La formule de l'erreur relative

  • La formule de calcul de l'erreur relative est donnée en prenant la valeur absolue de la différence entre la valeur vraie et la valeur mesurée, puis en divisant ce résultat par la valeur vraie.

Erreur relative = |Valeur vraie – Valeur mesurée| / Vraie valeur

Erreur relative = erreur absolue / valeur vraie

  • La détermination de l'erreur relative d'une grandeur mesurée implique l'utilisation de la formule suivante, où x représente la vraie valeur de la grandeur, x0représente la valeur mesurée et Δx représente l'erreur absolue.

Erreur relative = (x0– x) / x = (Δx) / x

Illustration de l'erreur relative

A titre d'illustration, dans un scénario où le compteur de vitesse d'un conducteur indique une vitesse de 60 miles par heure (mph), la vitesse réelle de la voiture est de 62 mph. Le calcul de l'erreur absolue du compteur de vitesse consiste à soustraire la valeur mesurée de 60 mph de la valeur réelle de 62 mph, ce qui donne une erreur absolue de 2 mph. L'erreur relative de la mesure est calculée à 0,033 ou 3,3 % en divisant 2 mph par 60 mph.

Erreur absolue et relative dans l'analyse numérique

L'analyse numérique s'intéresse aux approches pour identifier les approximations et les erreurs absolues dans ces calculs. Contrairement à l'erreur relative, qui indique la taille de l'erreur par rapport à la valeur correcte, l'erreur absolue indique la taille de l'erreur. Dans le cadre du calcul numérique, des erreurs peuvent survenir en raison de divers facteurs.

  • Erreur d'arrondifait référence à l'écart qui survient lorsqu'une valeur numérique est approximée en l'arrondissant à un certain nombre de décimales ou de chiffres significatifs.
  • Jil erreur de troncatureest un concept d'analyse numérique qui apparaît lorsqu'une méthode d'approximation est utilisée pour résoudre un problème mathématique.

Erreur de précision absolue

Le concept d'erreur de précision absolue fait référence au degré d'écart entre une valeur mesurée et sa valeur vraie ou attendue.
Le terme « Erreur absolue » est également appelé « Erreur de précision absolue ».

La formule peut être exprimée comme suit :

E = xexpérimental- Xvrai

Même si la formule a de nombreux noms, c'est toujours la même formule. Le terme "Xexpérimental» fait référence à la mesure obtenue par expérimentation, tandis que «Xvrai” désigne la mesure réelle ou vraie.

Erreur absolue moyenne (MAE)

L'erreur absolue moyenne (MAE) est la moyenne de toutes les erreurs absolues. Le calcul de l'erreur absolue moyenne implique le calcul de la moyenne arithmétique des différences absolues entre les valeurs observées et les valeurs prédites ou estimées correspondantes dans un ensemble de données donné. L'erreur absolue moyenne est obtenue en divisant la somme de toutes les erreurs absolues par le nombre total d'erreurs.

L'expression mathématique de l'erreur absolue moyenne (MAE) est la suivante :

Erreur absolue et relative: définition, formule, exemples, différences (2)

:

  • n = le nombre d'erreurs,
  • Σ = symbole de sommation (ce qui signifie "additionnez-les tous"),
  • |xje–x| = les erreurs absolues.

Exemple d'erreur absolue moyenne

Le poids d'un individu a été mesuré trois fois, donnant des valeurs de 126 livres, 129 livres et 127 livres. Sur la base des données disponibles, on peut en déduire que le poids réel de l'individu est de 127 livres. Quelle est la valeur de l'erreur absolue moyenne pour les mesures données ?

Erreur absolue moyenne = [|126-127 lbs| + |129-127 livres| + |127-127 livres|] / 3 = 1 livre

Erreur de précision absolue

Le concept d'erreur de précision absolue se rapporte à l'écart type d'un ensemble de mesures donné et est représenté mathématiquement par la formule suivante :

Erreur absolue et relative: définition, formule, exemples, différences (3)

:

  • Σ = le symbole de sommation.
  • Xjeest le jeevaleur (par exemple 1St, 2nd…),
  • x̄ = la moyenne de l'échantillon,
  • N = taille de l'échantillon.

Différence entre erreur absolue et relative

Erreur absolueErreur relative
L'erreur absolue sert de mesure du degré d'incertitude associé à une mesure donnée. En d'autres termes, il détermine dans quelle mesure la valeur réelle peut différer de la valeur expérimentale.Le concept d'erreur relative se rapporte à la différence qui existe entre une valeur estimée ou mesurée et la valeur réelle d'une quantité donnée.
L'erreur absolue est l'amplitude de la différence entre la valeur exacte et l'approximation.L'erreur relative est calculée en divisant l'erreur absolue par l'amplitude de la valeur exacte.
L'erreur absolue est une valeur Δx (+ ou – valeur), où x est variable ; c'est l'erreur physique dans une mesure. Elle est également connue sous le nom d'erreur réelle dans une mesure.L'erreur relative est le rapport de l'erreur absolue (Δx) à la valeur mesurée (x). Elle est exprimée soit en pourcentage (pourcentage d'erreur), soit en fraction (incertitude fractionnaire).
Il a les mêmes unités que la valeur mesurée. Par exemple, si vous mesurez la longueur d'un livre en centimètres (cm), l'erreur absolue a également les mêmes unités.L'erreur relative peut être exprimée sous forme de fraction ou de pourcentage. Cependant, les deux n'ont pas d'unité dans la valeur.
Erreur absolue =|Valeur vraie – Valeur mesurée|Erreur relative = |Valeur vraie – Valeur mesurée| / Vraie valeur

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Vidéo sur l'erreur absolue et relative

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Les références

  • Helmenstine, Anne Marie, Ph.D. "Calcul d'erreur absolue et relative." ThoughtCo, 26 août 2020, Thoughtco.com/absolute-and-relative-error-calculation-609602.
  • Kotz, S. ; et al., éd. (2006), Encyclopédie des sciences statistiques, Wiley.
    Everitt, B.S.; Skrondal, A. (2010), The Cambridge Dictionary of Statistics, Cambridge University Press
  • Helfrick, Albert D. (2005). Instrumentation électronique moderne et techniques de mesure. ISBN 81-297-0731-4.
  • https://sciencenotes.org/absolute-and-relative-error-and-how-to-calculate-them/
  • Steel, Robert G. D. ; Torrie, James H. (1960). Principes et procédures des statistiques, avec une référence spéciale aux sciences biologiques. McGraw-Hill.
  • Vogt, W.P. (2005).Dictionary of Statistics & Methodology: A Nontechnical Guide for the Social Sciences. SAGE.
  • https://byjus.com/maths/absolute-and-relative-error/
  • https://unacademy.com/content/jee/study-material/mathematics/absolute-and-relative-error/
Erreur absolue et relative : définition, formule, exemples, différences (2024)

FAQs

Quelle est la différence entre l'erreur absolue et l'erreur relative ? ›

L'erreur absolue a toujours la même dimension (même unité) que le résultat de la mesure lui-même. L'erreur relative n'a pas de dimension et s'exprime en % ou en ‰.

Quelle est la formule de l'erreur absolue ? ›

Calculs. L'erreur absolue moyenne est calculée en additionnant toutes les erreurs absolues et en les divisant par le nombre d'erreurs.

Comment calculer une erreur relatif ? ›

Exemple. Si l'erreur absolue d'une mesure est ε = 0,2 m sur une mesure de 40 m, alors l'erreur relative est donnée par : 40,2−4040=0,005. L'erreur relative est donc de 0,5 %.

Quels sont les trois types d'erreurs ? ›

Types d'erreurs
  • (1) Erreurs systématiques. La valeur mesurée est erronée en raison d'une cause spécifique. ...
  • (2) Erreurs aléatoires. Des circonstances aléatoires se produisant au cours de la mesure sont à l'origine de l'erreur.
  • (3) Erreurs de négligence. L'inexpérience ou la mauvaise maîtrise de l'opérateur a causé l'erreur.

Quel est l'erreur relative ? ›

Nous pouvons rappeler que l'erreur relative est définie comme l'erreur absolue d'une mesure divisée par la valeur probable pour la grandeur que nous mesurons.

Comment interpréter l'erreur relative ? ›

L'erreur relative est une manière de montrer l'erreur de façon proportionnelle à la valeur admise. On l'obtient en prenant l'erreur absolue et en la divisant par la valeur admise 𝑟 = Δ 𝑥 𝑥 ,  avec 𝑟 étant l'erreur relative, Δ 𝑥 l'erreur absolue, et 𝑥  la valeur admise.

Comment expliquer la valeur absolue ? ›

La définition de la valeur absolue

La valeur absolue d'un nombre permet de considérer ce nombre sans tenir compte de son signe. Autrement dit, si un nombre x est positif, alors la valeur absolue de x est x, mais si x est négatif, alors la valeur absolue de x est son opposé, soit −x. − x .

Comment calculer l'incertitude relative et absolue ? ›

L'incertitude relative n'a pas d'unités et s'exprime en général en % (100∆x/x). Exemple 2: une balance d'analyse de laboratoire permet de peser typiquement à ± 0,1 mg près. Si la pesée est de 10 mg l'incertitude absolue est ± 0,1 mg. L'incertitude relative est 1%.

C'est quoi un écart relatif ? ›

Un écart relatif est un calcul simple qui permet de comparer le résultat d'une mesure à une grandeur de référence. Grandeurs simples (longueurs, durées, masse, etc.)

Quelle est l'utilité de l'erreur absolue ? ›

L'erreur absolue (ou incertitude absolue) mesure l'imprécision sur une mesure que nous effectuons. Si ce bandeau n'est plus pertinent, retirez-le.

Quelle est la différence entre l'erreur et l'incertitude ? ›

Ainsi, une erreur et une incertitude diffèrent, en ce sens que l'erreur est la représentation de la différence entre une valeur mesurée d'une grandeur et une valeur de référence, et que l'incertitude évalue quantitativement la qualité d'un résultat de mesure, par un écart type.

Comment déterminer l'erreur ? ›

Pour calculer le pourcentage d'erreur, vous devez disposer de deux valeurs disponibles. L'un est la valeur exacte, et le second est la valeur approximative. Soustrayez ces deux valeurs, puis divisez-les par la valeur d'origine.

Quel est la formule de l'incertitude ? ›

L'incertitude absolue

On pourrait donc décrire l'intervalle des valeurs possibles pour la mesure x comme étant [xmin,xmax] [ x m i n , x m a x ] . Afin de simplifier l'écriture de l'incertitude, on écrit la mesure avec son incertitude de la façon suivante: x±Δx x ± Δ x .

C'est quoi l'erreur aléatoire ? ›

Locution nominale

(Cartographie) Erreur de valeur différente et inconnue lors de chaque répétition d'un processus dans des conditions identiques.

C'est quoi une erreur grossière ? ›

L'erreur grossière désigne l'erreur qu'un technicien normalement soucieux de ses fonctions ne saurait commettre. Il s'agit de l'une des limites de la force obligatoire, entre les parties, du prix établi par le tiers (cf. article 1592 du Code Civil).

Quelle est la différence entre l'incertitude absolue et relative ? ›

L'incertitude absolue s'exprime généralement avec un seul chiffre en utilisant les mêmes unités que celles associées à la mesure. Puisque l'incertitude est estimée à 5 mm, la mesure est arrondie (si nécessaire) au millimètre le plus proche. L'incertitude relative est le rapport entre l'incertitude absolue et la mesure.

Quelle différence y A-t-il entre erreur et incertitude ? ›

Ainsi, une erreur et une incertitude diffèrent, en ce sens que l'erreur est la représentation de la différence entre une valeur mesurée d'une grandeur et une valeur de référence, et que l'incertitude évalue quantitativement la qualité d'un résultat de mesure, par un écart type.

Quel est l'incertitude relative ? ›

L'incertitude relative est le rapport entre l'incertitude absolue et la mesure. Ce rapport est exprimé en pourcentage. Pour calculer l'incertitude relative, il est important de déterminer l'incertitude absolue sur l'appareil.

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